Taquins

Le taquin. Vous savez c'est ce petit jeu, souvent publicitaire, dont l'image est morcellée en petits carrés, image à laquelle il manque un carré et justement grâce à cet espace laissé vacant il est possible, en faisant coulisser les pièces, d'en modifier la donne, de telle sorte, que l'image finisse par être reconstituée.

Les images de ces jeux n'étaient jamais belles, souvent publicitaires donc, mais elle rendaient de grands services en désennuyant les enfants à l'arrière de voitures dont le conducteur était principalement préoccupé par sa moyenne, et la femme du conducteur la diplomate dans cette voiture qui négociait les arrêts pour les enfants. J'ai un temps collectionné ces petits jeux, mais j'ai rapidement perdu de l'interêt dans cette collection tant justement les images étaient laides. Je ne suis pas un collectionneur très maniaque, j'exclus volontiers de mes collections, les items, que je trouve moins beaux que les autres. Si, comme ma tante Madeleine De Jonckheere, je collectionnais les timbres, nul doute que je laisserais de côté des timbres de valeur si je trouvais ceux-ci laids et qu'au contraire je garderais des pièces dont j'aimerais l'image et qui, au contraire aux yeux du véritable collectionneur, seraient de peu de valeur.

Depuis le tout début de la construction du site, je rêve d'une façon qui permettrait au visiteur de devoir franchir des épreuves pour accèder aux étapes suivantes de sa navigation dans le site. Comme de devoir résoudre un problème d'échecs pour pouvoir lire la suite dans la Cible. De dépister une fausse note dans une partition. De reconstituer entièrement le memory des Je me souviens de Georges Perec pour pouvoir accèder aux pages de Roland Brasseur à propos d'une cinquantaine de Je me souviens, ou encore que l'on soit obligé de passer par un quiz tintin. Mais voilà tout le monde ne joue pas aux échecs, tout le monde n'est pas musicien, je ne le suis pas moi-même, et tout le monde n'est pas joueur et tout le monde n'est pas obligé de savoir que le Karaboudjan est rebaptisé en Djebel Amila dans le Crabe aux Pinces d'or ou je ne sais quelle autre question concernant par exemple, les exportations de la Syldavie. Avec le taquin dont nul ne saurait ignorer les règles, il y a cette possibilité. Je suis cependant conscient que tout le monde n'a pas la patience voulue aussi, en demandant à Julien de programmer un script de taquin, je lui avais demandé, dans le cahier des charges — on s'amuse assez bien avec Julien dans le cahier des charges — de ménager une porte de sortie, que l'on puisse donner sa langue au chat.

Bien que j'aime passionnément tous ces petits jeux, comme les labyrinthes à billes, le memory, le tangram, les échecs, le go, le mah jong ou encore le taquin, pour ce qui est du memory ou du taquin je ne suis pas absolument attaché à leur manipulation, au contraire du Mah Jong où la construction de la muraille autour de l'empire céleste fait intrinséquemment partie du jeu. Aussi, j'ai plaisir à jouer au taquin électronique. Parce que le mouvement des pièces est fluide, elles ne se bloquent pas. Elles ne coincent pas. Et pour le jeu de memory, j'apprécie de ne pas avoir à replacer bien comme il faut les pièces, en revanche je regrette de ne plus pouvoir prendre de repères visuels avec les motifs du tapis sur les bords du jeu.

J'avais depuis fort longtemps envie de fabriquer mon propre jeu de memory. De produire une cinquantaine d'images, qui de fait composeraient une manière d'autoportrait. Ce que je n'avais pas envisagé a priori, c'était la possibilité par le biais d'un script aléatoire de générer des milliards et des milliards d'images possibles de cet autoportrait en 2500 facettes. Dans la construction de ces jeux de memory, j'avais connu le plaisir d'évaluer en amont la difficulté qui serait celle des joueurs. De fabriquer des jeux qui soient injouables ou simplement difficiles. J'avais apparenté ce plaisir à celui du fabricant de puzzle tel que le décrit Perec dans la Vie mode d'emploi. Avec la construction des taquins, j'ai eu bien davantage encore le plaisir de jouer avec les images en imposant des grilles de découpage qui corsaient plus ou moins la reconstitution de chaque jeu.

J'en ai tiré les règles suivantes: il n'y a pas de limites à l'injouable. Au contraire du memory où à force de jouer, de cliquer, on finit par retourner toutes les paires, attention, il faut tout de même être très opiniâtre pour cela, dans le jeu de taquin chaque coup joué peut tout aussi bien éloigner le joueur de la résolution du jeu. A ce sujet, rappelons que pour un jeu de n cases, il y a factorielle n — (n!) — possibilités de disposer les pièces d'un jeu de taquin. Les factorielles sont des nombres vertigineux, ainsi factorielle 16 (donc pour un jeu de 16 pièces moins une case vide) est égal à 20 922 789 888 000 quand factorielle 20 (donc pour un jeu avec une rangée de plus, soit de 20 pièces moins une pour la case vide) est égal à 2 432 902 008 176 640 000, soit 116280 fois plus de possibilités, on ne peut donc raisonnablement envisager la résolution au hasard d'un jeu de taquin. Nous verrons qu'en fait le nombre de possibilités de ranger des pièces de taquin au hasard pour que ce jeu soit faisable est en fait à diviser par deux. Quand bien même.

Parmi les facteurs de complexité du jeu, il y a le nombre de pièces. Plus il est élevé et plus il est compliqué de résoudre le puzzle, cette règle ne vaut strictement qu'à image égale, il est par exemple plus facile de résoudre un taquin de cent pièces représentant une image facilement déchiffrable qu'un taquin de seize pièces dont l'image est unie.

Exemples de jeux faciles ou difficiles selon le nombre de pièces: un jeu facile, ce dessin de Claes Oldenburg morcellé en quatre morceaux. Le même taquin divisé en 49 morceaux.

Plus l'image est figurative et plus elle est aisée à reconstruire, à nombre de pièces égal. Jusqu'à un certain point. C'est-à-dire que l'image morcelée en une centaine de morceaux du Sacre de David n'est pas une partie de plaisir, elle reste jouable, en revanche l'image d'un tableau de Klee, également morcelée en plus de cent morceaux n'est pas une mince affaire, et perspicacité et opiniâtreté ne suffiront probablement pas à sa résolution. Pareillement les fonds unis, même s'ils font partie d'une image figurative sont délicats à négocier __ à noter que dans sa version électronique le jeu fait une différence objective entre deux pièces apparemment semblables, mais qui portent des noms de fichiers différents, 001.gif, 002.gif, ... nnn.gif __ sur un vrai jeu, on peut au contraire considérer une pièce rangée à sa place pourvu qu'elle occupe une place idoine dans l'image globale. Les motifs répétitifs offrent une complexité différente suivant qu'ils sont utilisés dans un vrai jeu ou dans le jeu électronique. Par exemple, le jeu de taquin qui reprend les boîtes de soupe Campbell d'Andy Wahrol est presque injouable dans sa version électronique, alors que quelle que soit la disposition des pièces sur un vrai jeu, elle sera toujours bonne. Enfin notons que certain méta-jeux de taquin offrent une difficulté insurmontable, il s'agirait par exemple de photographies de jeux de taquins mélangés. Et pour une céphalée certaine, un jeu de taquin fait d'un taquin de taquin mélangé. Et puis un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un taquin de taquin mélangé. Et puis un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un taquin de taquin mélangé. Et puis un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un taquin de taquin mélangé. Et puis un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un jeu de taquin fait d'un taquin de taquin mélangé. Ne vous étonnez après cela que l'on vous conseille d'aller vous aérer.

D'une manière générale il est plus difficile, à nombre de pièces égal, de reconstituer un jeu à l'image abstraite que figurative, mais là encore ce n'est pas une règle absolue. Il sera plus facile de résoudre ce jeu reprenant une toile de Franz Kline qu'un jeu au même nombre de pièces constitué avec cette photographie prise en Brno et Prague en plein hiver. Disons qu'à variété égale de tons et à nombre de pièces égal, l'image figurative donne davantage de repères. Encore que, décidément les exceptions sont plus nombreuses que les individus obéissant à la règle, une reproduction d'un tableau abstrait ne devrait pas beaucoup varier en complexité taquine de son original.

De façon enfin irréfutable: un taquin au grand nombre de pièces et à l'image abstraite et très unie est beaucoup plus difficile à résoudre qu'un taquin à nombre de pièces réduit et qui répresente une image facilement identifiable et pleine de repères différents.

Enfin le jeu de taquin peut servir de vecteur narratif ou d'arrangement de composition. De même qu'il existe des jeux de taquin pour lesquels il existe plusieurs solutions, on peut imaginer un jeu de taquin sans solution mais dont le but est d'arranger différemment les pièces pour produire un effet narratif différent ou encore pour composer une image à tatons.

De même que la résolution du puzzle lorsque l'on donne sa langue au chat offre certaines possibilités cinématographiques réduites, mais malgré tout existantes.

Pour finir, les jeux de taquin sur le site sont programmés pour être mélangés en déplaçant les pièces x fois (c'est à moi de déterminer le nombre de fois que les pièces d'un jeu doivent être déplacées, pour chaque jeu il existe deux options, beaucoup mélanger ou juste un peu, suivant que l'on veuille s'opposer à une forte ou faible adversité), notez bien que les pièces ne sont pas aléatoirement réparties sur le jeu, comme il serait loisible de le programmer, mais bien "déplacées". Il y a deux raisons à cela. La première, informatique, qui permet au programme de remettre les pièces dans l'ordre lorsque l'on donne sa langue au chat, en empruntant le chemin inverse de leur mélange, la deuxième, mathématique, qui veut que si l'on répartit les pièces aléatoirement sur le damier, il n'y ait qu'une chance sur deux pour que le taquin soit réalisable. Je n'ai pas fait cette découverte seul, je le tiens, et vous pouvez le croire, de mon cousin Raymond, passioné de mathématiques, qui m'a expliqué ceci, une énigme de taquin est élucidable, si et seulement si, le nombre de couples formés de deux pièces ne respectant pas l'ordre initial est pair. Si ce nombre est impair, le jeu n'est pas réalisable. Et en mathématiques, ce nombre de dérangements porte un nom bien précis: le coefficient du désordre. Je n'invente rien.

Et si vous repreniez votre visite du désordre par sa page d'accueil taquine. Ou piochez dans ces quelques jeux.